Двоичная система счисления

История систем счисления насчитывает тысячелетия. Простейшей системой счисления является единичная. Один знак такой системы счисления соответствует одному из предметов или объектов, которые нужно посчитать.

Следующей по числу используемых знаков является двоичная система счисления. Но в ней заложены революционные изменения по сравнению с единичной системой. Двоичная система – позиционная, то есть значение символа зависит от позиции, которую символ занимает в числе. В двоичной системе используется ноль.

В наше время главное применение двоичная система счисления нашла в компьютерной и электронной технике.

Но придумана была двоичная или бинарная система задолго до появления первого компьютера. По сути, она начала использоваться математиками и философами еще в XVII – XIX веке. Возможно, о двоичной системе знали древние индусы и ученые Древнего Китая. Свидетельством этому является классическое произведение «И цзин» («Книга перемен»). В европейских странах такой метод счисления возник только в новое время.

Одним из наиболее преданных пропагандистов двоичной системы был знаменитый немецкий логик, философ и математик Г. В. Лейбниц. В дальнейшем двоичная система была позабыта. Практически за два века на данную тематику не издавалось никаких книг. О двоичной системе счисления вспомнили лишь в 1931 г., после демонстрации возможностей ее практического использования. В период с 1936 по 1938 гг. американский математик и инженер Клод Шеннон использовал двоичную систему счисления в конструировании электронных схем.

Система счисления – это определенный способ представления чисел и соответствующие ему правила действия. Бинарная или двоичная система счисления использует два символа 0 и 1. Это позиционная система с основанием 2.

С помощью данной системы можно просто выполнять все арифметические действия, будь то сложение, умножение, вычитание или деление различных чисел. Одним из главных достоинств двоичной системы счисления является простота умножения, где не нужно ничего запоминать. Любое число, умноженное на ноль, равно нулю, а умноженное на единицу равно самому себе. Неудобством этой системы является необходимость перевода при вводе исходных данных из десятичной в двоичную систему и наоборот.

Сложение двоичных чисел

Сложение многоразрядных бинарных чисел выполняется так же как и десятичных. И, так же как и при сложении десятичных чисел, не нужно забывать о переносе младших разрядов в старшие. Вот все правила сложения одноразрядных бинарных чисел: 0+0=0, 0+1=1, 1+0=1, 1+1=10.

Вычитание в двоичной системе

Как и при сложении при выполнении вычитания многоразрядных бинарных нужно следовать привычной схеме. Все как у десятичных чисел. Только не забываем про перенос разрядов: 0-0=0, 1-0=1, 1-1=0, 10-1=1.

Умножение двоичных чисел

Допустим, нужно узнать произведение двух чисел, записанных в двоичной системе – числа 1110011 умноженного на число 11011. Умножать числа можно таблицей так же как мы привыкли это делать с десятичными числами. Главная сложность – не запутаться в переносе разрядов! На картинке это выглядит вот так:

Умножение двоичных чисел

Деление двоичных чисел

Делить двоичные числа гораздо проще, чем производить деление в других системах счисления. Деление подчиняется двум правилам: 1/1 = 1 и 0/1 = 0.

Пример: деление 10010001 на 101:

Деление двоичных чисел

Перевод чисел из разных систем счисления

Наиболее распространенные системы счисления – это двоичная, восьмеричная, десятичная и шестнадцатеричная. При необходимости перевода двоичного числа в десятиричное, нужно пронумеровать разряды справа налево. Самый правый разряд – нулевой. Затем должна быть получена сумма двоек в разных степенях соответствующих номерам разрядов. А если наоборот, переводить число из десятичной в двоичную систему, то нужно делить число на два нацело, затем опять делить полученный результат на два нацело, и повторять деление до тех пор, пока результат не станет равным единице. Затем справа налево записываются все полученные остатки от деления и последняя полученная единица.

Например, при переводе десятичного числа 211 в двоичную систему счисления получается 11010011.

Перевод десятичного числа в двоичное

Добавить комментарий   Не добавлять комментарий Имя:     E-mail:   Защита от спама: одна тысяча шестьсот девяносто два (число):*

Статья ПРО.ТЕХ:       •  

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

Заявки на обучение и консультации по компьютерным программам и технологиям принимаются по телефону: +7 (985) 885-26-65.