Булева алгебра

Булева алгебра или «алгебра логики» возникла в XIX веке. Ее творцом считают Джорджа Буля — известного английского математика. Основное практическое применение эта наука получила только в XX веке. Этому способствовало развитие электронной техники. Булева алгебра используется при проектировании и конструировании различных электронных компонентов современной компьютерной техники, например блоков памяти и арифметико-логических устройств.

Алгебра логики — это механизм установления истинности или ложности логических утверждений. Любое логическое высказывание описывается функцией, аргументы которой могут иметь два значения: 0 или 1, т. е. «ложь» или «истина». Результатов ее вычислений также может быть два: «ложь» или «истина», т.е. — 0 или 1.

Простые логические утверждения — это фразы, которые являются истиной или ложью. Например, высказывание «2,8 — целое число» — заведомо ложное, а «три меньше четырех» — истинное. Булева алгебра совершенно не вникает в суть таких высказываний. Если принять утверждение, что «Булочки выращивают на деревьях», как истинное, то все последующие высказывания такого типа алгебра логики примет за истину. Сложные утверждения, состоящие из более простых, будут ложными или истинными на основании истинности или ложности простых высказываний.

Сложные логические операции образуются из простых высказываний. Для их связывания применяются союзы «и», «или», «не», «если», «то», «либо», « тогда». Например: «У Петра есть карандаш и ручка», «Наталья купит сыр или колбасу», «Если Игорь получит пятерку, тогда он пойдет в кино», «Белое не черное» и т.п.

Каким способом мы определяем, истинно высказывание, или ложно? Как правило, на уровне подсознания. При использовании «и» выражение будет истинным, если истинны обе его части. Например, если у Петра есть только карандаш, высказывание «У Петра есть карандаш и ручка» будет ложным. Но при использовании «или» достаточно, чтобы истинным была только одна из любых частей высказывания, и тогда все выражение будет истинным. Как мы знаем, у Петра есть только карандаш. Если сказать «У Петра есть карандаш или ручка» высказывание будет истинным!

Суть булевой алгебры в том, что жизненный опыт человечества особенным способом переложен на математический аппарат. Этот аппарат действует по формальным законам математической логики, получая однозначный результат в определении ложности или истинности высказывания. Союзы стали логическими операторами булевой алгебры.

Из множества логических операций стоит остановить свое внимание на трех:

Отрицание (НЕ) — обозначается чертой над выражением. В результате его применения образуется новое утверждение, противоположное данному. Ложному — истинное, истинному — ложное. Например, «Михаил пошел гулять», превращается в «Михаил не пошел гулять».

Дизъюнкция (ИЛИ) — обозначается знаком «||». Истинным все выражение будет при истинности хотя бы одного из двух входящих в него простых выражений. Например, «Михаил пошел гулять или на работу». Если Михаил пошел гулять — выражение истинно, если пошел на работу, тоже — истинно, а если пошел в кино, то — ложно.

Конъюнкция (И) — обозначается знаком «&». Истинность сложного выражения возможна при правдивости каждого из двух составляющих его простых выражений. Например, «Михаил взял ключи и деньги». Если Михаил взял и то, и другое, сложное выражение истинно. Если Михаил не взял ключи, а деньги взял, сложное выражение — ложно, если ключи взял, но не взял деньги, сложное выражение также ложно. Если Михаил не взял ни ключи, ни деньги, сложное выражение — ложно.

Имя: E-mail:

Защита от спама: одна тысяча шестьсот девяносто два (число):*

Статья ПРО.ТЕХ: •

Заявки на обучение и консультации по компьютерным программам и технологиям принимаются по телефону: +7 (985) 885-26-65.